Żeby wszystko co opisuję na blogu miało ręce i nogi, ten wpis muszę zacząć od teorii. 🙂 Na czym polega triangulacja, o której mozna w temacie XIX-wiecznej Triangulacji Królestwa Saksonii już tyle znaleźć na ‚Ścieżką w bok’?
Pomiary triangulacyjne bazują na podstawach trygonometrii, mianowicie:
Znamy odległość c pomiędzy dwoma punktami A i B (długość linii AB). Możemy określić położenie trzeciego punktu – C mierząc z punktu A kąt α pomiędzy linią AB oraz linią AC oraz analogicznie z punktu B kąt β pomiędzy linią AB oraz linią BC. Znając kąty &alfa; oraz β wiemy jaki jest kąt γ w punkcie C (suma kątów trójkąta jest równa 180 stopni) Odległości a (długość linii BC) oraz b (długość linii AC) oblicza się ze wzorów: a = c*sin α/sin γ oraz b = c*sin β/sin γ
Oczywiście w warunkach terenowych koniecznym jest aby trzy punkty były względem siebie widoczne. Do pomiaru kątów wykorzystywano urządzenie pomiarowe zwane teodolitem. Była to optyczna metoda pomiaru, więc pomiar kąta obarczony był niedokładnością, która przekładała się potem na niedokładność wyliczonej odległości. Błędy pomiarów minimalizowano wykonując pomiary z więcej niż dwóch znanych punktów i uśredniając późniejsze otrzymane wyniki obliczonych odległości.
Kiedy odległości pomiędzy trzema punktami triangulacyjnymi zostały obliczone, siatkę triangulacyjną można było rozszerzać licząc kolejne odległości następnych punktów widocznych od tych już pomierzonych, między którymi odległość została wyliczona.
Brakuje w tym co opisałem podstawowej kwestii – pierwszy pomiar triangulacyjny pomiędzy trzema punktami potrzebuje ZNANEJ ODLEGŁOŚCI pomiędzy dwoma punktami. Kiedy rozpoczynano w latach 60-tych XIX wieku Triangulację Królestwa Saksonii musiano więc wyznaczyć taką pierwszą linię i zmierzyć jej odległość tak aby na jej bazie dokonywać następnych pomiarów za pomocą mierzenia kątów.
W triangulacji taka linia, której zmierzono odległość nazywa się linią bazową. W przypadku Królestwa Saksonii był to prawie 9 kilometrowy odcinek wytyczony na północ od miasta Großenhain. Stąd nazwa tej linii jako ‚Großenhainer Baseline’ (Linia Bazowa Großenhain).
Linia bazowa Großenhain składała się z trzech punktów triangulacyjnych pierwszego rzędu. Punkty krańcowe linii otrzymały nazwy Raschütz oraz Quersa. W środkowej części linii bazowej, dla ułatwienia pomiarów odległości wytypowano dokładnie pośrodku linii bazowej trzeci punkt triangulacyjny nazwany Großenhain.
źródło mapy: deutschefotothek.de
Wszystkie trzy punkty linii bazowej zbudowano w identyczny sposób. Najpierw w ziemi osadzono kamienny obelisk.
źródło zdjęcia: tablica informacyjna w punkcie Raschütz
Następnie wokół obelisku wybudowano ceglany domek o kwadratowej podstawie i kilkumetrowej wysokości. Na dachu każdego z domków osadzono kolejny kamienny filar idealnie pionowo ponad obeliskiem osadzonym w ziemii. Z tego kamiennego filaru na dachu prowadzono pomiary triangulacyjne.
źródło zdjęcia: tablica informacyjna w punkcie Raschütz
Metoda pomiaru triangulacji bazuje na odległości pomiędzy punktami w linii poziomej. Profil wysokościowy pomiędzy punktami triangulacyjnymi Linii Bazowej Großenhain pokazuje, że teren nie jest idealnie poziomy, różnice wysokości sięgają 30 metrów.
źródło rysunku: deutschefotothek.de
Do pomiarów odległości Linii Bazowej Großenhain wykorzystano więc metodę, która pozwala obliczyć odległość dokładnie w poziomie. Metoda ta bazuje na optycznym pomiarze odległości za pomocą teodolitu przy wykorzystaniu wzorca odległości – tak zwanego aparatu Bessela. Aparat Bessela składał się z 2-metrowych listew o bardzo dużej dokładności.
źródło zdjęcia: tablica informacyjna w punkcie Raschütz
Listwy te stawiano idealnie poziomo i pod kątem prostym do mierzonej długości tak aby środek wypadał w mierzonej linii. Następnie za pomocą teodolitu postawionego w linii mierzonej odległości mierzono kąt pomiędzy krańcami listew aparatu Bessela. Następnie stosując wzór trygonometryczny obliczano odległość w poziomie pomiędzy punktem gdzie stał teodolit a punktem w środku aparatu Bessela.
Obliczenie dokładnej długości linii bazowej Großenhain rozpoczęto w sierpniu 1872 roku. Prace pomiarowe wystartowały z punktu Raschütz a ich początek został uwieczniony pamiątkowym zdjęciem:
źródło zdjęcia: hist-geo-space-sci.net
Mierzenie odległości wymagało olbrzymiej ilości prac przygotowawczych w terenie. Wykorzystując wspomnianą wcześniej metodę optycznego pomiaru odległości z pomocą aparatu Bessela można było dziennie przesuwać się maksymalnie o 650 do 900 metrów. Co więcej zapadła decyzja, że pomiar zostanie wykonany dwukrotnie, najpierw z punktu Raschütz do punktu Quersa a następnie ponownie w odwrotnym kierunku. Całośc pomiaru zajęła więc kilka tygodni, i łącznie wykonano ponad 2200 pomiarów z wykorzystaniem aparatu Bessela.
źródło zdjęcia: tablica informacyjna w punkcie Raschütz
Ostatecznie zmierzono dokładną odległość Linii Bazowej Großenhain. Wyniosła ona 8908m i 64,8cm. Trzeba przyznać, że wyznaczenie prawie 9 kilometrowej odległości w 1872 roku z dokładnością do milimetra musi budzić ogromny szacunek.
Triangulacja Królestwa Saksonii – punkt nr 34 – Raschütz
źródło mapy: deutschefotothek.de
W miejscu punktu triangulacyjnego Raschütz znajduje się obecnie (2022 rok) kopia obelisku oraz drewniany szalunek odtwarzający kontur dawnego domku pomiarowego.
Za czasów Niemieckiej Republiki Demokratycznej miejsce to było terenem wojskowym. Domek pomiarowy wtedy zlikwidowano. Zachowały się pozostałości fundamentów oraz dolna część oryginalnego obelisku osadzonego w ziemi.
źródło zdjęcia (luty 2005): tablica informacyjna w punkcie Raschütz
W 2005 roku postanowiono dokonać renowacji linii bazowej. Teren punktu Raschütz uprzątnięto, wykonano i postawiono nowy obelisk dokładnie w miejscu oryginalnego.
źródło zdjęcia (maj 2005): tablica informacyjna w punkcie Raschütz
źródło zdjęcia (wrzesień 2005): tablica informacyjna w punkcie Raschütz
Triangulacja Królestwa Saksonii – punkt nr 33 – Grossenhain
źródło mapy: deutschefotothek.de
W miejscu środkowego punktu linii bazowej nazwanego Grossenhain stoi dzisiaj (2022 rok) współczesna kopia obelisku triangulacyjnego.
W 1913 roku powstało tutaj lotnisko. Najprawdopodoniej wtedy zlikwidowano oryginalny domek pomiarowy. Po 1945 roku lotnisko przeszło w posiadanie 105 Dywizji Myśliwsko-Bombowej Grupy Sił Radzieckich w Niemczech. Teren był szczególnie chroniony ze względu na przechowywanie na tym lotnisku radzieckiej broni jądrowej.
Po wycofaniu wojsk radzieckich w 1993 roku lotnisko przekazano władzom Saksonii. W 2006 roku w ramach renowacji linii bazowej odtworzono obelisk triangulacyjny w oryginalnym miejscu punktu triangulacyjnego Grossenhain.
źródło zdjęcia (maj 2006): tablica informacyjna w punkcie Grossenhain
Triangulacja Królestwa Saksonii – punkt nr 32 – Quersa
źródło mapy: deutschefotothek.de
Quersa jest jedynym punktem linii bazowej XIX-wiecznej Triangulacji Królestwa Saksonii, w którym zachował się domek pomiarowy.
Do początków XXI wieku górna część domku pomiarowego Quersa przykryta była skośnym dachem z papy.
źródło zdjęcia z 2002 roku: mapio.net
W 2005 roku dokonano renowacji górnej części domku pomiarowego Quersa. Odtworzono wtedy oryginalny kształt górnej części budynku oraz obelisk triangulacyjny na dachu.
źródło zdjęcia z 2005 roku: tablica informacyjna w punkcie Quersa
źródło zdjęcia z 2005 roku: tablica informacyjna w punkcie Quersa
Kiedy znana już była długość Linii Bazowej Großenhain, następnym krokiem w XIX-wiecznej Triangulacji Królestwa Saksonii było tak zwane ‚przeniesienie linii bazowej’, czyli obliczenie długości pomiędzy dwoma punktami triangulacyjnymi pierwszego rzędu, która będzie podstawą do dalszych obliczeń pomiędzy wszystkimi pozostałami punktami pierwszego rzędu w Królestwie Saksonii. Wybrano do tego odległość pomiędzy punktami triangulacji na górach Collmberg oraz Keulenberg.
Najpierw jednak należało przeliczyć odległości pomiędzy punktami, które są widoczne z obu krańców Linii Bazowej Großenhain. Były to trzy punkty: Strauch, Großdobritz oraz Baselitz.
Dla przykładu na zdjęciu ledwo widoczny punkt Quersa widziany ze szczytu Heidehöhe (czyli punkt triangulacyjny Strauch). Zdjęcie zostało wykonane teleobiektywem 300mm, co pokazuje ogrom wysiłku jaki musiał być włożony w czasach początków triangulacji aby uzyskać dokładne pomiary.
Tak zwany ‚kontra-widok’ do poprzedniego zdjęcia, czyli Heidehöhe z punktu Quersa:
Widok z punktu Quersa w kierunku punktów Großdobritz oraz Baselitz:
Następnie przeniesiono na linię Collm-Keulenberg obliczone odległości korzystając odpowiednio z pomiarów w pozostałych wyznaczonych punktów triangulacyjnych pierwszego rzędu: Buchberg, Weida, Baeyerhöhe.
Obliczona odległość pomiędzy Collm i Keulenberg stała się linią bazową odległości nie tylko dla pomiarów w Królestwie Saksonii ale również podstawą do pomiarów w całej ówczesnej Europie Środkowej.
Góra Keulenberg widziana z punktu Quersa:
Königlich – Sächsische Triangulirung
Triangulacja Królestwa Saksonii
Linia Bazowa Großenhain (Großenhainer Baseline)
Punkt nr 32 I rzędu (Station 32 – Vermessungspunkt I. Ordnung)
Quersa
Pozycja GPS punktu triangulacyjnego: 51°18’45.0″N, 13°37’14.6″E
Punkty osnowy w wyznaczonej z punktem „Quersa” sieci triangulacyjnej (wg mapy z 1896 roku):
| Nr punktu | Nazwa punktu | Odległość w km | Azymut w stopniach |
| 11 | Strauch | 8.642 | 338.59 |
| 29 | Buchberg | 17.260 | 120.20 |
| 30 | Großdobritz | 12.036 | 198.21 |
| 31 | Baselitz | 12.987 | 231.51 |
Punkt nr 33 I rzędu (Station 33 – Vermessungspunkt I. Ordnung)
Großenhain
Pozycja GPS punktu triangulacyjnego: 51°18’17.8″N, 13°33’15.0″E
Punkty osnowy w wyznaczonej z punktem „Großenhain” sieci triangulacyjnej (wg mapy z 1896 roku):
| Nr punktu | Nazwa punktu | Odległość w km | Azymut w stopniach |
| 71 | Glaubitz | 10.292 | 284.91 |
Punkt nr 34 I rzędu (Station 34 – Vermessungspunkt I. Ordnung)
Raschütz
Pozycja GPS punktu triangulacyjnego: 51°17’53.4″N, 13°29’42.1″E
Punkty osnowy w wyznaczonej z punktem „Raschütz” sieci triangulacyjnej (wg mapy z 1896 roku):
| Nr punktu | Nazwa punktu | Odległość w km | Azymut w stopniach |
| 11 | Strauch | 11.134 | 30.01 |
| 30 | Großdobritz | 11.033 | 153.09 |
| 31 | Baselitz | 6.651 | 192.29 |
| 35 | Weida | 17.162 | 269.16 |
| 68 | Galgenberge | 17.790 | 78.54 |
Odległość i azymut w tabelach wyliczona przez autora wg pozycji GPS punktów osnowy.
Symulacje panoram: peakfinder.org
Ścieżką w bok... 
Bardzo ciekawy wpis, niby są to wszystko znane informacje ale nie znałem kuchni pomiarów. Widać ogrom pracy jaką włożyli dawni geodeci aby uzyskać potrzebną dokładność.